Metoda falsei ipoteze
Ți s-a întâmplat vreodată să nu știi de unde să începi o problemă de matematică? Metoda falsei ipoteze este ca un joc logic în care încerci o variantă greșită… ca să ajungi la cea corectă! Nu te grăbi să spui că ai greșit – greșeala este chiar cheia succesului în această metodă.
Metoda falsei ipoteze este o metodă aritmetică de rezolvare a problemelor în care presupunem ceva greșit în mod intenționat, iar apoi corectăm pas cu pas până ajungem să descoperim răspunsul corect.
Unde aplicăm această metodă?
Metoda falsei ipoteze se aplică în probleme de aritmetică din clasele V–VIII, mai ales cele care:
- implică două categorii de obiecte (de ex.: bile albe și negre, bilete pentru copii și adulți, scaune mari și mici etc.);
- conțin un total de obiecte și o valoare totală asociată (greutate, preț, număr total de picioare, bani, calorii etc.);
- oferă o diferență între caracteristicile celor două categorii (ex.: un scaun are 3 picioare, altul are 4; un bilet pentru copil costă 10 lei, cel pentru adult 20 lei etc.).
În metoda falsei ipoteze, presupunem la început că toate obiectele sunt de același tip, adică:Toate au aceleași “calități” (ex: toate scaunele au 4 picioare, toate biletele sunt pentru adulți etc.), chiar dacă știm că în realitate sunt de două feluri.
Cum funcționează metoda falsei ipoteze?
De regulă, metoda are doar 3-4 pași în funcție de complexitatea problemei și situației date. În general:
- Facem o presupunere greșită, dar ușor de calculat.
- Verificăm ce obținem pe baza acelei presupuneri.
- Comparăm cu ce ni se cere în problemă.
- Calculăm diferența și corectăm rezultatul.
Exemple
Ex 1:
Problema:
Un bilet pentru copii costă 10 lei, iar unul pentru adulți 20 lei. S-au vândut 15 bilete, iar suma totală încasată a fost 230 lei. Câte bilete pentru adulți s-au vândut?
- Presupunem că toate biletele sunt pentru copii (toate costă 10 lei):
15 x 10 = 150 lei (prea puțin)
- Comparație:
230 – 150 = 80 lei în plus
- Diferența între un bilet adult și unul copil:
20 – 10 = 10 lei
- Câți adulți trebuie să fi fost?
80 : 10 = 8 bilete pentru adulți
Deci, rezultă:
Răspuns:
– 8 bilete pentru adulți
– 15 – 8 = 7 bilete pentru copii
Ex 2:
Problema:
Silvia are 20 de bomboane. Unele sunt verzi și celelalte sunt roșii. O bomboană verde cântărește 5 grame, iar una roșie cântărește 10 grame. Toate bomboanele cântăresc în total 150 de grame. Câte bomboane din fiecare fel are Silvia?
Rezolvare prin metoda falsei ipoteze:
Presupunem că toate cele 20 de bomboane sunt verzi → 20 × 5 g = 100 g
Dar în realitate avem 150 g, deci ne lipsesc 50 g.
Fiecare bomboană roșie cântărește cu 5 g mai mult decât una verde, deci înlocuirea unei bomboane verzi cu una roșie adaugă 5 g.
→ 50 : 5 = 10 bomboane roșii
→ Restul sunt verzi: 20 – 10 = 10
Răspuns: Silvia are 10 bomboane verzi și 10 bomboane roșii.
Ex 3:
Problema:
Radu și Mircea au cumpărat împreună 12 avioane: unele sunt mici (costă 5 lei), iar altele sunt mari (costă 15 lei). Au plătit în total 120 de lei. Câte avioane mici și câte mari au cumpărat?
Rezolvare prin metoda falsei ipoteze:
Presupunem că toate cele 12 avioane sunt mici → 12 × 5 = 60 lei
Diferența față de 120 lei este de 60 lei.
Fiecare avion mare e cu 10 lei mai scumpă decât unul mic → 60 : 10 = 6 avioane mari
→ Restul sunt mici: 12 – 6 = 6
Răspuns: Au cumpărat 6 avioane mici și 6 avioane mari.
Ex 4:
Problema:
Iris și Alina au strâns împreună 40 de scoici. Iris a strâns doar scoici mici (câte 2 g fiecare), iar Alina doar scoici mari (câte 6 g fiecare). Greutatea totală este de 180 g. Câte scoici a strâns fiecare?
Rezolvare prin metoda falsei ipoteze:
Presupunem că toate scoicile sunt mici → 40 × 2 = 80 g
Diferența până la 180 g este de 100 g
O scoică mare este cu 4 g mai grea decât una mică → 100 : 4 = 25 scoici mari
→ Restul sunt mici: 40 – 25 = 15
Răspuns: Iris a strâns 15 scoici mici, iar Alina 25 scoici mari.
Întrebări frecvente
Ce este metoda falsei ipoteze, de fapt?
Este o metodă de rezolvare a problemelor prin care presupunem greșit (intenționat) ceva despre o situație, apoi corectăm această presupunere folosind informațiile din problemă.
Cum recunosc o problemă în care se aplică metoda falsei ipoteze?
Ea se aplică în probleme precum
„Am cumpărat 10 fructe (mere și pere) cu 14 lei. Un măr costă 1 leu, o pară costă 2 lei. Câte mere și câte pere am cumpărat?”
sau
„Ana a cumpărat 12 bilete pentru autobuz și tramvai, plătind în total 38 de lei. Un bilet de autobuz costă 4 lei, iar unul de tramvai costă 2 lei. Câte bilete de fiecare fel a cumpărat?”
În ce tip de probleme este mai potrivită metoda falsei ipoteze față de metoda comparației?
Metoda falsei ipoteze este mai potrivită în probleme în care avem două categorii de obiecte și cunoaștem totalul și o valoare totală calculată pe baza unor „calități” (ex: preț, greutate, număr de picioare etc.). În schimb, metoda comparației se aplică mai ales atunci când comparăm două mărimi care au aceeași diferență în mai multe situații (ex: „cu cât e mai mare una față de alta”).
Când alegem metoda mersului invers și nu metoda falsei ipoteze?
Metoda mersului invers se folosește atunci când problema implică o succesiune de operații (se adună, se scade, se înmulțește etc.) și vrem să aflăm un număr necunoscut de la început, pornind de la rezultat. Metoda falsei ipoteze se bazează pe testarea unei presupuneri și corectarea ei, deci se potrivește mai bine în probleme cu distribuții sau combinații greșite care pot fi ajustate.
Care este diferența dintre metoda falsei ipoteze și celelalte metode aritmetice de rezolvare a problemelor?
Principala diferență este abordarea: metoda falsei ipoteze pornește de la o presupunere greșită intenționat, pe care o corectează logic pentru a ajunge la răspuns. Metoda comparației și cea a mersului invers se bazează pe raporturi directe sau pe inversarea unor operații, fără a testa presupuneri.
