Metoda mersului invers
Ți s-a întâmplat să știi finalul unei probleme, dar să nu ai idee cum a început?
Aici intră în joc metoda mersului invers – o tehnică simplă și genială care te ajută să „dai timpul înapoi” și să refaci pașii, ca un detectiv al matematicii. În câteva minute, vei învăța cum să găsești răspunsul corect mergând… înapoi!
Metoda mersului invers este o tehnică matematică folosită pentru a rezolva probleme în care ni se dă rezultatul final și trebuie să aflăm datele de la început.
Pe scurt
În loc să rezolvăm problema din față în spate (așa cum facem în general), în cazul acesta, mergem înapoi, pas cu pas, de la rezultat spre început. De aceea se numește „mersul invers”.
Exemple de utilizare a metodei
Exemplul 1: Bani
Problemă: La final, Elena are 30 de lei. A primit 10 lei de la mama și a cheltuit 15 lei pe o carte. Câți bani avea inițial?
Soluție – mers invers:
Pasul 1: Final: 30 lei
Pasul 2: A primit 10 → 30 – 10 = 20 leiPasul 3: A cheltuit 15 → 20 + 15 = 35 lei
Răspuns: Elena avea inițial 35 lei.
Exemplul 2: Fructe
Problemă: După ce a mâncat 3 mere și a cumpărat alte 4, Andrei are 10 mere. Câte mere avea inițial?
Soluție – mers invers:
Pasul 1: Final: 10 mere
Pasul 2: A cumpărat 4 → 10 – 4 = 6 merePasul 3: A mâncat 3 → 6 + 3 = 9 mere
Răspuns: Andrei avea inițial 9 mere.
Exemplul 3: Numere
Problemă: Gândește-te la un număr. Înmulțește-l cu 2, apoi scade 5. Rezultatul este 11. Care este numărul?
Soluție – mers invers:
Pasul 1: Final: 11
Pasul 2: A scăzut 5 → 11 + 5 = 16Pasul 3: înmulțit cu 2 → 16 ÷ 2 = 8
Răspuns: Numărul gândit este 8.
Când folosim metoda mersului invers?
Această metodă este utilă mai ales în problemele de tipul:
- „La sfârșit, Ana are 80 de lei. După ce a cumpărat ceva și a primit bani… câți bani avea la început?”
- Probleme cu mai mulți pași în care nu știm decât rezultatul final
- Probleme de logică sau de tip „joc cu pași” (a crescut, a scăzut, a înmulțit etc.)
Cum și de ce funcționează metoda?
Funcționează pentru că fiecare pas matematic are o „inversă”:
| Dacă în problemă apare… | În mersul invers faci… |
|---|---|
| + (adunare) | – (scădere) |
| – (scădere) | + (adunare) |
| × (înmulțire) | ÷ (împărțire) |
| ÷ (împărțire) | × (înmulțire) |
| Practic operația inversă decât în mod normal. |
Întrebări frecvente
Ce este de fapt metoda mersului invers?
Metoda mersului invers este o strategie de rezolvare a problemelor prin care începem de la sfârșitul situației și ne întoarcem pas cu pas spre început, refăcând drumul în sens invers.
Este ca și cum ai derula un film înapoi pentru a înțelege ce s-a întâmplat.
De ce este utilă această strategie?
Pentru că uneori este mai ușor să ne gândim „înapoi”. Dacă știi rezultatul final, te poți întreba ce s-ar fi întâmplat înainte ca acel rezultat să apară. Este o metodă logică și te ajută să înțelegi mai bine problema.
Este ca o formulă sau un algoritm?
Nu este o formulă fixă, dar are o logică clară: refacem pașii în ordine inversă, aplicând operații opuse. Dacă problema spune că „a adunat 3”, noi „scădem 3” ca să ne întoarcem.
